दो गोले जिनकी त्रिज्याओं व घनत्व में अनुपात क्रमश: `1:2` तथा `2:1` है, एवं विशिष्ट ऊष्मा समान है। दोनों गोलों को समान तापमान तक गर्म किया जाता है तथा समान परिवेश में छोड़ दिया जाता है दोनों गोलों के उष्मा में हानि की दर का अनुपात होगा

Options

A. `2:1`
B. `1:1`
C. `1:2`
D. `1:4`

Answer

b

Explanation

ठण्डे होने की दर निम्न सूत्र द्वार प्रदर्शित की जाती है
`=(mctheta)/(t)`
चूँकि, द्रव्यमान = आयतन `xx` घनत्व
गोले का द्रव्यमान `=(4)/(3)pi r^(3)xx rho`,
जहाँ `rho` घनत्व है
प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान `=((4)/(3)pi r^(3) xx rho)/(4pi r^(2))=(1)/(3)r rho`
अत: प्रति इकाई क्षेत्रफल ठण्डे होने की दर `(r rho)` के समानुपाती होना चाहिए (जहाँ गोले की त्रिज्या r एवं घनत्व `rho` हैं)
अत: दोनों गोलों के लिए ठण्डे होने की दरों में अनुपात
`=(r_(1)rho_(1))/(r_(2)rho_(2))`
जहाँ `r_(1):r_(2)=1:2` तथा `rho_(1):rho_(2)=2:1=(1)/(2)xx(2)/(1)=1:1`.