निम्न चित्र में `r_(1)` तथा `r_(2)` त्रिज्याओं के दो संकेन्द्री गोलों का एक निकाय दर्शाया गया है जिन्हें क्रमश: `T_(1)` तथा `T_(2)` तापों पर रखा गया है। दोनों संकेन्द्री गोलों के बीच के पदार्थ में ऊष्मा के त्रिज्यीय प्रवाह की दर समानुपाती है

Options

A. `(r_(1)r_(2))/((r_(2)-r_(1)))`
B. `(r_(2)-r_(1))`
C. `(r_(2)-r_(1))(r_(1) r_(2))`
D. `In ((r_(2))/(r_(1)))`

Answer

a

Explanation

एक r त्रिज्या एवं dr मोटाई की संकेन्द्रीय गोलीय कोश पर विचार करें (चित्र)

स्थायी अवस्था में, इस कोश से त्रैज्यीय दिशा में ऊष्मा प्रवाह की दर
`H=(dQ)/(dt)=-KA (dT)/(dr)= -K(4pi r^(2)) (dT)/(dr)`
`rArr int_(r_(1))^(r_(2))(dr)/(r^(2))= -(4pi K)/(H) int_(T_(1))^(T_(2))dT`
इसको सरल करने पर
`H=(dQ)/(dt)=(4pi Kr_(1)r_(2)(T_(1)-T_(2)))/(r_(2)-r_(1)) rArr (dQ)/(dt) prop (r_(1)r_(2))/((r_(2)-r_(1)))`