दो सर्वसम समान्तर पट्टिका संधारित्रों में प्रत्येक की, C धारिता है, उनकी प्लेटों (पट्टिकाओं) का क्षेत्रफल A है और पट्टिकाओं के बीच की दूरी d है। दोनों प्लेटों के बीच के स्थान को `K_(1), K_(2)` तथा `K_(3)` परावैद्युतांक के तीन परावैद्युत स्लैब से भर दिया है। सभी स्लैबों की मोटाई समान है। किन्तु, पहले संधारित्र में उन्हें, आरेख I के अनुसार तथा दूसरे में आरेख II के अनुसार रखा गया है यदि इन नये संधारित्रों में प्रत्येक को समान विभव V से आवेशित किया जाये तो, उनमें संचित ऊर्जाओं का अनुपात होगा (`E_(1)` तथा `E_(2)` क्रमश: प्रथम तथा द्वितीय संधारित्र से सम्बन्धित है)

Options

A. `(E_(1))/(E_(2))=(9K_(1)K_(2)K_(3))/((K_(1)+K_(2)+K_(3))(K_(2)K_(3)+K_(3)K_(1)+K_(1)K_(2)))`
B. `(E_(1))/(E_(2))=(K_(1)K_(2)K_(3))/((K_(1)+K_(2)+K_(3))(K_(2)K_(3)+K_(3)K_(1)+K_(1)K_(2)))`
C. `(E_(1))/(E_(2))=((K_(1)+K_(2)+K_(3))(K_(2)K_(3)+K_(3)K_(1)+K_(1)K_(2)))/(K_(1)K_(2)K_(3))`
D. `(E_(1))/(E_(2))=((K_(1)+K_(2)+K_(3))(K_(2)K_(3)+K_(3)K_(1)+K_(1)K_(2)))/(9K_(1)K_(2)K_(3))`

Answer

a

Explanation

I.
`(1)/(C_(eq))=(1)/(C_(1))+(1)/(C_(2))+(1)/(C_(3))`
`rArr C_(eq)=(3epsilon_(0)AK_(1)K_(2)K_(3))/(d(K_(1)K_(2)+K_(2)K_(3)+K_(3)K_(1))) " " …(i)`
II.
`C_(eq)=C_(1)+C_(2)+C_(3)`
`=(epsilon_(0)A)/(3d)(K_(1)+K_(2)+K_(3)) " " ...(ii)`
अब,
`(E_(1))/(E_(2))=((1)/(2)C_(eq).V^(2))/((1)/(2)C_(eq).V^(2))=(9K_(1)K_(2)K_(3))/((K_(1)+K_(2)+K_(3))(K_(1)K_(2)+K_(2)K_(3)+K_(3)K_(1)))`