r प्रतिरोध वाली बारह एक- जैसी तारें जोड़कर एक घन का ढाँचा बनाया जाता है। धारा एक कोने से प्रवेश करती हैं और विकर्णतः सम्मुख कोने से बाहर निकलती है। इन कोनों के बीच प्रतिरोध निकालें।

Explanation

मान लें ABCDLKNM, कि घन का ढाँचा है जो r प्रतिरोध वाली बारह एक -जैसी तारों को जोड़कर बनाया गया है। [ चित्र 6 . 20 ] धारा , घन के कोने A से प्रवेश करती है और सारी बारह तारों से गुजरने के बाद कोने A के विकर्णतः सम्मुख कोने M से बाहर निकल जाती है। हमें कोनों A और M के बीच घन का कुल प्रतिरोध निकालना है।
सुविधा के लिए मान लें कि कुल धारा 6 l है। बिन्दु A पर यह धारा AB, AD और AK दिशाओं में तीन बराबर भागों ( प्रत्येक भाग 2l) में बँट जाती है क्योंकि इन पथों के प्रतिरोध बराबर है। बिन्दुओं B, D और K पर प्रत्येक भाग आगे l के बराबर , दो समान भागों में बँट जाता है। धारा का वितरण किरखोफ के पहले नियम के अनुसार दिखाया गया है। बिन्दु M पर घन से निकलने वाली कुल धारा फिर 6l है। बन्द लूप XAKLMYX पर किरखोफ का दूसरा नियम लगाते हुए हम प्राप्त करते हैं
`2 l xx r + l xx r + 2l xx r = epsilon` या `5 l r = epsilon" "` . . . (i)
जहाँ `epsilon` नगण्य आन्तरिक प्रतिरोध वाली बैटरी का विधुत वाहक बल है। यदि विकर्णतः सम्मुख कोनों A और M के बीच घन का प्रतिरोध r हो, तो ओम के नियम के अनुसार हम पाते हैं
`6 l R = epsilon" "` . . . (ii)
समीकरण (i) और (ii) से
`6 l R = 5 l r`
या `R = (5)/(6) r`
इसलिए किन्हीं दो विकर्णतः सम्मुख कोनों के बीच घन का प्रतिरोध प्रत्येक तार के प्रतिरोध 5 / 6 का है।