एक बाहरी स्त्रोत द्वारा आवेशन के दौरान एक समान्तर प्लेट संधारित्र लें, जिसकी प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल A है।
(a) सिद्ध करें कि स्रोत से धनात्मक प्लेट तक (या ऋणात्मक प्लेट से स्त्रोत तक) बहने वाली चालन धारा `epsi_(0) ((dE)/(dt)) A` के बराबर है, जहाँ E, प्लेटों के बीच वैद्युत क्षेत्र है।
(b) क्या इस स्थिति में किरखोफ का पहला नियम मान्य है? । यदि नहीं, तो क्या आप नियम के व्यापकीकरण का तरीका सुझा सकते हैं ताकि यह यहाँ भी मान्य हो?

Explanation

(a) यदि आवेश का पृष्ठीय घनत्व `sigma` हो, तो प्लेट पर आवेश
`Q = sigma A`
इस प्रकार परिपथ में बहने वाली धारा `I = (dQ)/(dt) = d/(dt) (Q) `
या `I = d/(dt) (sigma A) = ((d sigma)/(dt)) A` ....(i)
समान्तर-प्लेट संधारित्र में प्लेटों के बीच वैद्युत क्षेत्र
`E = sigma/epsi_(0) `
या ` sigma = epsi_(0) E` ....(ii)
समीकरण (i) और (ii) से
` I = d/(dt) (epsi_(0) E) A`
या ` I = epsi_(0) ((dE)/(dt)) A` .......(iii)
(b) समीकरण (i) और (ii) से
`I = d/(dt) (epsi_(0)E) A`
या `I = epsi_(0) ((dE)/(dt)) A` ....(iii)
(b) वास्तव में संधारित्र की प्लेटों के बीच रखे माध्यम में से आवेश का कोई स्थानान्तरण नहीं होता। इस प्रकार, सामान्य भाषा में कहा जाए तो, माध्यम में धारा का कोई प्रवाह नहीं होता। यहाँ I, संधारित्र की प्लेटों के सिरों पर थारा निरूपित करती है। स्पष्टतः. किरखोफ का पहला नियम मान्य नहीं है। dc परिपथों में धारा के गुणों में से एक है इसका सतत (continuous) होना। स्कॉटिश वैज्ञानिक जेम्स क्लार्क मैक्सवेल (James Clerk Maxwell) ने यह परिकल्पना की कि सातत्य, सभी धाराओं का मलिक गुण है। इस प्रकार प्लेटों के बीच के गाध्यम में किसी न किसी प्रकार की धाराएँ बहनी चाहिएँ। इस भारा को विस्थापन धारा (displacement current) कहते हैं। इस स्थिति में किरखोफ का पहला नियम मान्य बन जाता है।