L प्रेरकत्व वाली परिनालिका और m द्रव्यमान वाली एक चालक छड़ से जुड़े दो समान्तर चालकों द्वारा एक लूप बनाया जाता है। छड़, मुक्त रूप से (बिना घर्षण के) चालकों पर सपी गति करती है। चालक, एकसमान ऊर्ध्वाधर चुम्बकीय क्षेत्र B में एक क्षैतिज तल में हैं। चालकों के बीच दूरी l है। समय `t = 0 ` पर छड़ को चित्र IV.36 में दिखाए अनुसार दाई ओर को एक आरम्भिक वेग `v_(0)`दिया जाता है और यह सरल आवर्त दोलन करना शुरू कर देता है।

कॉलम-I में दी गई राशियों का कॉलम-II में दिए गए उनके मान से मिलान करें।

Answer

`(A to r); (B to s,t) ; (C to p) ; (D to q)`

Explanation

`(A to r)" क्योंकि " L (di)/(dt) = Blv = Bl ((dx)/(dt)) , " इसलिए " Ldi = Bl dx`
समाकलन से हम पाते है `Li = Blx`
या ` i = ((Bl)/L) x`
` ( B to s,t) ` चुंबकीय बल `F_(m) = i lB = ((B^(2)l^(2))/L) x`
` (C to p)` क्योंकि छड़ सरल आवर्त दोलन कर रही है , इसलिए
` m ((d^(2)x)/(dt^(2))) = - ((B^(2)l^(2))/L) x`
या `(d^(2) x)/(dt^(2)) = - ((B^(2)l^(2))/(mL)) x`
जहाँ से `omega = (B l)/sqrt(mL) " "((d^(2)x)/(dt^(2)) = - omega^(2) x " से तुलना करते हुए ")`
`(D to q) x = A " पर " v = 0 ` और छड़ की सारी गतिज ऊर्जा परिनालिका की चुंबकीय ऊर्जा में बदल जाती है।
इस प्रकार ` 1/2 LI^(2) = 1/2 mv_(0)^(2)`
या `L ((Bl)/L A)^(2) = mv_(0)^(2) " [ जहाँ A = छड़ का आयाम क्योंकि " x = A "पर " i = I = ((Bl)/L) A]`
जहाँ से `A = (sqrt(mL)/(Bl)) v_(0)`