G ( सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक ) , h ( प्लांक नियतांक ) तथा c ( प्रकाश की गति )के रूप में समय का समतुल्य संबंध निम्न में किसके समानुपाती होगा

Options

A. `sqrt((Gh)/(c^(3)))`
B. `sqrt((hc)^(5))/(G)`
C. `sqrt((c^(3))/(Gh))`
D. `sqrt((Gh)/(c^(5)))`

Answer

D

Explanation

`F=(GM^(2))/(R^(2))rArr G=[M^(-1)L^(3)T^(-2)]`
`E=hv rArr h=[ML^(2)T^(-1)]`
`C=[LT^(-1)]`
`t prop G^(x)h^(y)C^(z)`
`[T]=[M^(-1)L^(3)T^(-2)][ML^(2)T^(-1)]^(y)[LT^(-1)]^(z)`
`[M^(0)L^(0)T^(1)]=[M^(-x+y)L^(2x+2y+z)T^(-2x-y-z)]`
दोनों पक्षों में `M, L, T` की घातों की तुलना करने पर
`-x+y=0 rArr x=y`
`3x+2y+z=0rArr 5x+z=0" ...(i)"`
`3x+2y+z=0 rArr 5x+z=0" ..(ii)"`
(i ) तथा (ii ) को हल करने पर
`x=u=(1)/(2), z=-(5)/(2)t prop sqrt((Gh)/(C^(5)))`.