यदि सभी स्वतंत्र राशियों की मापन त्रुटियाँ ज्ञात हो, तो किसी निर्भर राशि की त्रुटि का परिकलन किया जा सकता है| इस परिकलन में श्रेणी प्रसार का प्रयोग किया जाता है और इस प्रसार को त्रुटि के पहले घात पर रुंडित किया जाता है| उदाहरण स्वरूप, संबंध `z=x//y` में यदि x, y और z की त्रुटियाँ क्रमशः `Deltax, Deltay` और `Deltaz` हो, तो
`z pm Deltaz=(x+Deltax)/(y pm Deltay)=(x)/(y)(1pm (Deltax)/(x))(1pm (Deltay)/(y))^(-1)`.
`(1pm (Deltay)/(y))^(-1)` का श्रेणी प्रसार, `Deltay//y` में पहले घात तक, `1pm (Deltay//y)` है| स्वतंत्र राशियों की आपेक्षिक त्रुटियाँ सदैव जोड़ी जाती हैं| इसलिए z की त्रुटि होगी
`Deltaz=z((Deltax)/(x)+(Deltay)/(y))`.
उपरोक्त परिकलन में `(Deltax)/(x) lt lt 1, (Deltay)/(y) lt lt 1` माने गये हैं| इसलिए इन राशियों की उच्चतर घातें उपेक्षित हैं|
एक विमा-रहित राशि `alpha` को माप कर , एक अनुपात `r=(( 1 - a ))/((1+a))` का परिकलन करना है | यदि `alpha` की मापन की त्रुटि `Deltaa` है `(Deltaa//altlt1)` तो r के परिकलन की त्रुटि `Deltar` क्या होगी

Options

A. `(Deltaa)/((1+a)^(2))`
B. `(2Deltaa)/((1+a)^(2))`
C. `(2Deltaa)/((1+a^(2)))`
D. `(2aDeltaa)/((1-a^(2)))`

Answer

B

Explanation

`r=((1-a)/(1+a))`
`(Deltar)/(r)=(Delta(1-a))/((1-a))+(Delta(1+a))/((1+a))`
`=(Deltaa)/((1-a))+(Deltaa)/((1+a))=(Delta(1+a+1-a))/((1-a)(1+a))`
`therefore Deltar=(2Deltaa)/((1-a)(1+a))((1-a))/((1+a))=(2Deltaa)/((1+a)^(2))`