एक मोल हाइड्रोजन और एक मोल हीलियम गैस का मिश्रण एक नियत आयतन के बर्तन में T तापमान पर साम्यावस्था में रखा है। यदि गैसों का व्यवहार आदर्श है, तब सही विकल्प है (हैं)

Options

A. गैस के मिश्रण में प्रति मोल औसत ऊर्जा 2RT है
B. गैस के मिश्रण तथा हीलियम गैस में ध्वनि की गतियों का अनुपात `sqrt(6//5)` है
C. हीलियम के परमाणुओं तथा हाइड्रोजन के अणुओं की rms चालों का अनुपात 1/2 है
D. हीलियम के परमाणुओं तथा हाइड्रोजन के अणुओं की rms चालों का अनुपात `1//sqrt2` है

Answer

A, B, D

Explanation

कुल ऊर्जा `=3/2 RT + 5/2 RT = 4RT` मिश्रण की प्रति मोल औसत ऊर्जा
`= (4 RT)/2 = 2RT`
`v_("ध्वनि") = sqrt((gamma RT)/M)`
`gamma_("मिश्रण") = (1 xx 5/2 + 1 xx 7/2)/(1 xx 3/2 + 1 xx 5/2) = 3/2, M_("मिश्रण") = (1 xx 2 + 1 xx 4)/2 = 3`
`gamma_("मिश्रण") = (1xx 5/2 + 1 xx 7/2)/(1 xx 3/2 + 1 xx5/2) = 3/2 , M_("मिश्रण") = (1 xx 2 + 1xx4)/2 = 3`
`v_("ध्वनि, मिश्रण")/v_("ध्वनि", He) = sqrt((gamma_("मिश्रण") xx M_(He))/(gamma_(He) xx M_("मिश्रण"))) =sqrt(6/5)`
`(v_(rms, He))/(v_(rms,H_2)) =sqrt(2/4) = sqrt(1/2)`