क्या यूक्लिड की पाँचवी अभिधारणा से समांतर रेखाओं के अस्तित्व का औचित्य निर्धारित होता है ? स्पष्ट कीजिए |

Answer

यदि कोई सरल रेखा l दो रेखाओं m और n पर पड़ती हो कि l की एक ओर के अंतः कोणों का योग दो समकोणों हो, तो यूक्लिड के पाँचवे अभिगृहीत एक अनुसार यह रेखा l के इस ओर नहीं मिलेगी | अब आप जानते हैं कि रेखा l की दूसरी ओर के अंतः कोणों का योग भी दो समकोण होगा | अतः दूसरी ओर भी ये नहीं मिलेंगे | अतः रेखाएँ m और n कभी भी नहीं मिलेंगे और, इसलिए ये समांतर होगी |