एक स्थिर आधार से `L` लम्बाई का तार लटकाया गया है । इसके मुक्त सिरे पर द्रव्यमान `M_(1)` तथा `M_(2)` लगाये जाते है तब लम्बाई में परिवर्तन क्रमशः `L_(1)` तथा `L_(2)` हो जाता है अतः `L` बराबर होगा :

Options

A. `(L_(1)+L_(2))/(2)`
B. `sqrt(L_(1)L_(2))`
C. `(L_(1)M_(2)+L_(2)M_(1))/(M_(1)+M_(2))`
D. `(L_(1)M_(2)-L_(2)M_(1))/(M_(1)-M_(2))`

Answer

D

Explanation

तार की प्रारंभिक लम्बाई L है

द्रव्यमान `M_(1)` आरोपित करने से तार की लम्बाई में परिवर्तन
`DeltaL_(1)=L_(1)-L`
द्रव्यमान `M_(2)` आरोपित करने से तार की लम्बाई में परिवर्तन
`DeltaL_(2)=L_(2)-L`
चित्र (b) से `T_(1)=M_(1)g`........`(i)`
चित्र (c ) से `T_(2)=M_(2)g`..........`(ii)`
अतः यंग गुणांक `Y=(T_(1)L)/(ADeltaL_(1))=(T_(2)L)/(ADeltaL_(2))`
`(T_(1))/(DeltaL_(1))=(T_(2))/(DeltaL_(2))implies(T_(1))/(L_(1)-L)=(T_(2))/(L_(2)-L)`
`(M_(1)g)/(L_(1)-L)=(M_(2)g)/(L_(2)-L)` [`(i)` व `(ii)` से ]
`M_(1)(L_(2)-L_(1))=M_(2)(L_(1)-L)`
`M_(1)L_(2)-M_(1)L=M_(2)L_(1)-M_(2)L`
`L(M_(2)-M_(1))=L_(1)M_(2)-L_(2)M_(1)impliesL=(L_(1)M_(2)-L_(2)M_(1))/(M_(2)-M_(1))`