चित्रनुसार स्टील तथा पीतल के तार के लम्बाइयों त्रिज्याओं तथा यंग गुणाकों का अनुपात क्रमश : a,b तथा c है तब पीतल तथा स्टील के तार के मध्य, लम्बाई में वृद्धि का अनुपात होगा

Options

A. `(2b^(2)c)/(a)`
B. `(bc)/(2a^(2)`
C. `(ba^(2))/(2c)`
D. `(a)/(2b^(2)c)`

Answer

D

Explanation

दिया है `(l_(1))/(l_(2))=a`, `(r_(1))/(r_(2))=b`, `(Y_(1))/(Y_(2))=C`
माना स्टील का यंग गुणांक `Y_(1)`, तथा पीतल का यंग गुणांक `Y_(2)` है
`:.Y_(1)=(F_(1).l_(1))/(A_(1).Deltal_(1))` .........`(i)`
तथा `Y_(2)=(F_(2)l_(2))/(A_(2)Deltal_(2))` ......`(ii)`
समीकरण `(i)` को समीकरण `(ii)` में भाग देने पर
`(Y_(1))/(Y_(2))=(F_(1).A_(2).l_(1).Deltal_(1))/(F_(2).A_(1).l_(2).Deltal_(1))`.......`(iii)`
स्टील तार पर बल,चित्र से
`T=F_(1)=(2g)` न्यूटन
पीतल के तार पर बल चित्र से
`F_(2)=T_(1)=T+2g=4g` न्यूटन
अब `F_(1)`, `F_(2)` के मानो को समीकरण `(iii)` में रखने पर ,
`(Y_(1))/(Y_(2))=((2g)/(4g))((pir_(2)^(2))/(pir_(1)^(2)))[(l_(1))/(l_(2))]((Deltal_(2))/(Deltal_(1)))`
`impliesc=(1)/(2)((1)/(b^(2))).a((Deltal_(2))/(Deltal_(1)))implies(Deltal_(1))/(Deltal_(2))=((a)/(2b^(2)c))`