त्रिज्या R का एक लकड़ी का पहिया दो अर्द्धवृतीय भागो से बनाया गया है (चित्र देखे) लम्बाई L और अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल S की एक धातु की पट्टी से बने एक वलय द्वारा दोनों भागो को पकड़ कर रखा गया है L का मान `2piR` से कुछ कम है। वलय को पहिये पर चढ़ने के लिये, इसे गर्म किया जाता है जिससे की इसके तापमान में `DeltaT` की वृद्धि हो और यह पहिये के ऊपर बस चढ़ जाए। जब यह वातावरण के तापमान तक ठंडा होता है , यह अर्द्धवृतीय भागो को एक साथ दबाता है। यदि धातु का रैखिक प्रसार गुणांक `alpha` और यंग प्रत्यास्थता गुणांक `Y` है तब एक भाग दूसरे भाग पर लगाया गया बल है

Options

A. `2piSYalphaDeltaT`
B. `SYalphaDeltaT`
C. `piSYalphaDeltaT`
D. `2SYalphaDeltaT`

Answer

D

Explanation

यदि ताप में वृद्धि `DeltaT` है,
तब लम्बाई `L` में वृद्धि `DeltaL=LalphaDeltaT`
`:.(DeltaL)/(L)=alphaDeltaT`
माना की वलय में उत्पन्न तनाव T है
`:.(T)/(S)=Y(DeltaL)/(L)=YalphaDeltaT`
`:.T=SYalphaDeltaT`
`F=2T` (चित्र से)

जहाँ F बल है , जो पहिये के एक भाग के द्वारा दूसरे भाग पर लगता है।
`:.F=2SYalphaDeltaT`