एक आदर्श गैस का 1 मोल का प्रारम्भिक आयतन V, दाब 2P तथा ताप T है चक्रीय प्रक्रम ABCDA में है जैसा की नीचे प्रदर्शित है

सम्पूर्ण चक्र में किया गया कुल कार्य है

Options

A. शून्य
B. `(1)/(2)RTIn 2`
C. RT In2
D. `(3)/(2) RT In 2`

Answer

C

Explanation

संपन्न कार्य `DeltaW=PDeltaV`

नियत दाब पर, `DeltaW=P(V_(f)-V_(i))=nR(T_(f)-T_(i)`
नियत ताप पर, `DeltaW=nRT In((V_(f))/(V_(i)))=nRT In((P_(i))/(P_(f)))`
`:.` पथ AB, BC, CD तथा DA के लिए किया गया कार्य क्रमशः है
`DeltaW_(AB)=1 xx R xx (2T-T)=RT`
`DeltaW_(BC)=1 xx R xx 2T Im((2P)/(P))=2RTIn2`
`DeltaW_(CD)=1 xx R xx (T-2T)= -RT`
`DeltaW_(DA)=1 xx R xx T In((P)/(2P))=RT In((1)/(2))`
संपूर्ण चक्र में संपन्न कार्य है
`DeltaW=DeltaW_(AB)+DeltaW_(BC)+DeltaW_(CD)+DeltaW_(DA)`
`=RT+2RT In2-RT+RT In ((1)/(2))`
=2RT In 2+RT In1-RT In 2
= 2RT In 2-RT In 2 [`:.` In 1=0]
=RT In2