एक एकपरमाणुक आदर्श गैस एक क्षैतिज बर्तन (horizontal cylinder) में स्प्रिंग युक्त पिस्टन द्वारा बंद है (दर्शाये चित्रानुसार) प्रारम्भ में गैस का तापमान `T_(1)` दाब `P_(1)` तथा आयतन `V_(1)` है तथा स्प्रिंग विश्रांत अवस्था में है। अब गैस को बहुत धीरे-धीरे तापमान `T_(2)` तक गर्म करने पर दाब `P_(2)` तथा आयतन `V_(2)` हो जाता है। इस प्रक्रिया में पिस्टन x दूरी तय करता है। पिस्टन एवं बर्तन के मध्य घर्षण को नगण्य मानते हुए, सही कथन है (है)

Options

A. यदि `V_(2) = 2V_(1)` तथा `T_(2) = 3T_(1)` है, तब स्प्रिंग में संचित ऊर्जा `(1)/(4)PV_(1)` है
B. यदि `V_(2)=2V_(1)` तथा `T_(2) = 3T_(1)` है, तब आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन `3PV_(1)` है
C. यदि `V_(2) = 3V_(1)` तथा `T_(2) = 4T_(1)` है, तब गैस द्वारा किया गया कार्य `(7)/(3)P_(1)V_(1)` है
D. यदि `V_(2) = 3V_(1)` तथा `T_(2) = 4T_(1)` है, तब गैस को दी गयी ऊष्मा `(17)/(6)P_(1)V_(1)` है।

Answer

A, B, C

Explanation

(A) `P=P_(1)+(Kx)/(A)`
`P_(2)=(3)/(2)P_(1) implies x=(V_(1))/(A)`
`(3P_(1))/(2)=P_(1)+(Kx)/(A)`, `kx=(P_(1)A)/(2)`
स्प्रिंग की ऊर्जा
`(1)/(2)Kx^(2)=(P_(1)A)/(4)x=(P_(1)V_(1))/(4)`
(B) `DeltaU=(f)/(2)(P_(2)V_(2)-P_(2)V_(1))=3P_(1)V_(1)`
(C) `P_(f)=(4P_(1))/(3)` `KX=(P_(1))/(3)A` `X=(2V_(1))/(A)`
`W_("gas")=-(W_("P atom")+W_("spring"))`,
`=(P_(1)Ax+(1)/(2)Kx.x)`
`=+(P_(1)A.(2V_(1))/(A)+(1)/(2).(P_(1)A)/(3).(2V_(1))/(A))`
`=2P_(1)V_(1)+(P_(1)V_(1))/(3)=(7P_(1)V_(1))/(3)`
(D) `DeltaQ=W+DeltaU`
`=(7P_(1)V_(1))/(3)+(3)/(2)(P_(2)V_(2)-P_(1)V_(1))`
`=(7P_(1)V_(1))/(3)+(3)/(2)((4)/(3)P_(1).3V_(1)-P_(1)V_(1))`