एक परमाणुक आदर्श गैस `(gamma=(5)/(3))` का एक छोटा गोलीय बुलबुला घनत्त्व `rho_(1)` के द्रव में (चित्रानुसार) है। यह माना जाए कि बुलबुला, द्रव से ऊष्मा का विनिमय नहीं करता है। बुलबुले में गैस के n मोल हैं। जब बुलबुला तली पर होता है तब गैस का ताप `T_(0)` होता है। द्रय की ऊँचाई H है तथा वायुमण्डलीय दाब `P_(0)` है (पृष्ठतनाव उपेक्षणीय है)

जब गैस का बुलबुला तल से y ऊँचाई पर है. तब इसका तापमान है

Options

A. `T_(0)((P_(0)+rho_(1)gH)/(P_(0)+rho_(1)gy))^(2 // 5)`
B. `T_(0)((P_(0)+rho_(1)g(H-y))/(P_(0)+rho_(1)gH))^(2 // 5)`
C. `T_(0)((P_(0)+rho_(1)gH)/(P_(0)+rho_(1)gy))^(3 // 5)`
D. `T_(0)((P_(0)+rho_(1)g(H-y))/(P_(0)+rho_(1)gH))^(3 // 5)`

Answer

B

Explanation

चूंकि प्रक्रम रुद्धोष्म है इसलिए पॉयसन नियमानुसार
`(P^(1-gamma)T^(gamma))_("तल")=(P^(1-gamma)T^(gamma))_("तल से y ऊंचाई")`
`P_(1)^(1-gamma)T_(1)^(gamma)=P_(2)^(1-gamma)T_(2)^(gamma) implies (T_(2))/(T_(1))=((P_(1))/(P_(2)))^((1-gamma)/(gamma))`
`implies T_(2)=T_(0)[(P_(0)+rho_(1)gH)/(P_(0)+rho_(1)g(H-y))]^((1-5 // 3)/(5 // 3))`
`implies T_(2)=T_(0)[(P_(0)+rho_(1)g(H-y))/(P_(0)+rho_(1)gH)]^(2 // 5)`