एक परमाणुक आदर्श गैस `(gamma=(5)/(3))` का एक छोटा गोलीय बुलबुला घनत्त्व `rho_(1)` के द्रव में (चित्रानुसार) है। यह माना जाए कि बुलबुला, द्रव से ऊष्मा का विनिमय नहीं करता है। बुलबुले में गैस के n मोल हैं। जब बुलबुला तली पर होता है तब गैस का ताप `T_(0)` होता है। द्रय की ऊँचाई H है तथा वायुमण्डलीय दाब `P_(0)` है (पृष्ठतनाव उपेक्षणीय है)

गैस बुलबुले पर क्रियाशील उत्प्लावन बल है (माना R=सार्वत्रिक गैस नियतांक है)

Options

A. `rho_(1)n RgT_(0)((P_(0)+rho_(1)gH)^(2 // 5))/((P_(0)+rho_(1)gy)^(7 // 5))`
B. `(rho_(1)nRgT_(0))/((P_(0)+rho_(1)g H)^(2 // 5)[P_(0)+rho_(1)g(H-y)]^(3 // 5))`
C. `rho_(1)n RgT_(0)((P_(0)+rho_(1)gH)^(3 // 5))/((P_(0)+rho_(1)gy)^(8 // 5))`
D. `(rho_(1)nRgT_(0))/((P_(0)+rho_(1)g H)^(3 // 5)[P_(0)+rho_(1)g(H-y)]^(2 // 5))`

Answer

B

Explanation

माना ऊंचाई "y" पर बुलबुले का आयतन `V_(2)` है। आदर्श गैस समीकरण से, `P_(2)V_(2)=nRT_(2)`
`[P_(0)+rho_(1)g(H-y)]V_(2)=nRT_(0)[(P_(0)+rho_(1)g(H-y))/(P_(0)+rho_(1)gH)]^(2 // 5)`
`V_(2)=nRT_(0)([P_(0)+rho_(1)g(H-y)]^(-3 // 5))/([P_(0)+rho_(1)gH]^(2 // 5))`
`V_(2)=(nRT_(0))/([P_(0)+rho_(1)g(H-y)]^(3 // 5)[P_(0)+rho_(1)gH]^(2 // 5))`
बुलबुले का उत्प्लावन बल `=V_(2)rho_(1)g`
`=(nRT_(0)rho_(1)g)/([P_(0)+rho_(1)g(H-y)]^(3 // 5)[P_(0)+rho_(1)gH]^(2 // 5))`