R त्रिज्या एवं `R/6` मोटाई की एक वृत्तीय चकती का इसके तल के लम्बवत् तथा केन्द्र से होकर गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण । है। इसे पिघलाकर एक ठोस गोला बनाया गया है। व्यास के परितः इस गोले का जड़त्व आघूर्ण होगा

Options

A. `I`
B. `(2I )/(8)`
C. `(I)/(5)`
D. `(I)/(10)`

Answer

C

Explanation

प्रश्नानुसार चकती को पिछलाकर पुनः एक ठोस गोले के रूप में बनाया जाता है इसलिये उनका द्रव्यमान समान होगा
`V _("चकती") = V _("गोले " ) implies pi R ^(2 ) _("चकती") t =4 /3 pi R _("गोला")^(3 )`
`implies pi R _("चकती") ((R _("चकती")/(6 ))=4 /3 pi R _("गोला") ^(3 )[t =(R _("चकती")/(6 ),`दिया है ]
`implies R _("चकती") ^(3 ) =8R _("गोला") ^(3 )implies R _("गोला") =(R _("चकती"))/(2 )`
चकती का जड़त्व आघूर्ण `I _("चकती") =1 /2 MR _("चकती")^(2 )=I ` (दिया है)
`thereforeM (R _("चकती"))^(2 )=2I `
गोले का जड़त्व आघूर्ण `I _("गोला")=2 /5 MR _("गोला ") ^(2 )`
`=2 /5 M ((R _("चकती"))/(2 ))^(2 ) =(M )/(10 ) (R _("चकती")) ^(2 ) =(2I )/(10 ) =l /5 `