एक समरूप वर्गाकार प्लेट का AB अक्षा के परितः जड़त्व आघूर्ण है। AB यह अक्ष है जो कि प्लेट के केन्द्र से जाती है तथा किन्हीं दो भुजाओं के समान्तर है। CD प्लेट के तल में वह रेखा है जो कि केन्द्र से होकर गुजरती है तथा AB से `theta` कोण बनाती है। CD अक्ष के परितः प्लेट का जड़त्व आघूर्ण होगा

Options

A. I
B. `I sin^(2) theta `
C. `I cos ^(2) theta `
D. `I cos ^(2) "" (theta)/( 2)`

Answer

A

Explanation

माना कि प्लेट के तल के लंबवत तथा इसके केंद्र से होकर जाने वाले अक्ष के परित वर्गाकार प्लेट का जड़त्व आघूर्ण `I _(z )` है। अतः लंबवत अक्ष प्रमेय के अनुसार `I _(z ) = I _(AB )+ I _(AB )` तथा `I _(z ) =I _(CD )+ I _(CD )` चूँकि अक्ष सम्मिट है अतः `I _(AB) = I _(AB) = (I _(z))/( 2)` तथा `I _(CD) = I _(CD) = (I _(z))/(2)`
अतः हम कह सकते है `I _(AB) = I _(AB) = I _(CD) = I _(CD) =I`