कोण `theta` के नततल पर एक ठोस बेलन नीचे की ओर लोटनिक गति करता है। समतल तथा बेलन के मध्य स्थैतिक घर्षण गुणांक`mu_(s)` है। बेलन फिसले नहीं इसके लिये शर्त है

Options

A. `tan theta ge 3 mu_(s)`
B. `tan theta gt 3 mu _(s)`
C. `tan theta le 3 mu_(s)`
D. `tan theta lt 3 mu_(s)`

Answer

C

Explanation

लोटनिक गति के लिये रेखिक त्वरण `a = (g sin theta )/( (1 + K ^(2) //R ^(2)))`
बेलन के लिये `(K ^(2))/( R ^(2)) = 1/2`
`therefore a = 2/3 g sin theta" "...(i)`
घूर्ण के लिये बल आघूर्ण `fR =I alpha =(MR ^(2 ) alpha )//2 `
जहाँ f =घर्षण बल)

किन्तु `R alpha =a therefore f = (M )/(2) a.`
`therefore f = (M)/(2) .2/3 g sin theta = (M)/(3) g sin theta`
`mu _(s) =f //N,` जहाँ N अभिलम्ब प्रतिक्रिया `Mg cos theta `
`therefore mu _(s) = ((M )/(3) g sin theta )/(Mg cos theta ) = (tan theta )/( 3)`
`therefore ` पर निचे कि और शुद्ध लोटनिक गति के लिये `tan theta le 3mu `