Lलम्बाई की छड़ का एक सिरा (x=0) मूल बिन्दु पर तथा दूसरा सिरा (x=L) पर रखा गया है। इसका द्रव्यमान प्रति इकाई लम्बाई AX है (जहाँ पर Aनियतांक है) तब इसका द्रव्यमान केन्द्र होगा

Options

A. L/3
B. L/2
C. 2L/3
D. 3L/4

Answer

C

Explanation

माना छड़ के बाये और से x दुरी पर एक खंड dx लिया गया है जिसका द्रव्यमान `M /L ` dx होगा।
द्रव्यमान केंद्र के x -निर्देशांक के लिये

छड़ का कुल द्रव्यमान `=int _(0) ^(L) Ax dx = (AL ^(2))/( 2)`
`X _(cm) =1/M int xx dm = (1)/(((AL ^(2))/( 2)))int _(0) ^(L) xx (Ax dx)`
`= (2A)/( AL ^(2)) [ (x ^(3))/( 3)] _(0) ^(L) = [(2)/( L ^(2))] [ (L ^(3))/( 3)] = (2L)/( 3)`
इसलिये द्रव्यमान केंद्र बिंदु `((2L )/(3 ),0 ,0 )` पर होगा।