द्रव्यमान M और त्रिज्या R की एक वृत्तीय प्लेट का घनत्य `rho (r ) =rho_(0)r,` के अनुसार परिवर्तित हो रहा है जहाँ `rho _(0)` स्थिरांक है और । उसके केन्द्र से दरी है। प्लेट के लम्बवत और प्लेट की परिधि से जाने वाली अक्ष के परितः वृत्तीय प्लेट का जड़त्व आघूर्ण `I=aMR^(2)` है। गुणांक `alpha` का मान है

Options

A. `3/2`
B. `1/2`
C. `3/5`
D. `8/5`

Answer

D

Explanation

`M = int _(0) ^(R) rho _(0) r (2 pi r dr ) = ( rho _(0) xx 2pi xx R ^(3))/( 3)`
`underset(["MOl about COM")](I _(0)) = int _( 0 ) ^(R) rho _(0) r ( 2pi dr ) xx r ^(2) = ( rho _(0) xx 2 pi R ^(5))/( 5)`
समान्तर अक्ष प्रमेय द्वारा
`I = I _(0) + MR ^(2)`
`= ( rho _(0) xx 2pi R ^(5))/( 5 ) + ( rho _(0) xx 2pi R ^(3))/( 4) xx R ^(2)`
` = rho _(0) 2pi R ^(5) xx (8)/(15)`
`= MR ^(2) xx (8)/(5).`