जड़त्व आघूर्ण `I_(1)` तथा `(I_(1))/(2)` की दो समअक्षीय डिस्क कोणीय वेग `omega _(1)` तथा `(omega_(i))/(2),` क्रमशः, से अपनी उभयनिष्ठ अक्ष के परितः घूम रहीं हैं। जब दोनों डिस्क को सटा दिया जाता है तो वे बराबर कोणीय वेग से घूमते हैं। यदि `E_(f)` तथा `E_(i)` अंतिम एवं प्रारम्भिक कुल कर्जाएँ हों तो `(E_(f) -E _(i))` का मान होगा

Options

A. `- (I _(1) omega _(1) ^(2))/(12)`
B. `3/8 I _(1) omega _(1) ^(2)`
C. `(I _(1) omega _(1)^(2))/(6)`
D. `-(I _(1) omega _(1) ^(2))/(24)`

Answer

D

Explanation

`E _(i ) = 1/2 I _(1) xx omega _(1)^(2) + 1/2 (I _(1))/( 2) xx (omega _(1) ^(2))/( 4)`
`= ( I _(1) omega _(1) ^(2))/( 2 ) ((9)/(8)) = (9)/(16) l _(1) omega _(1) ^(2)`
`L _(i ) = L _(f)`
`I _(1) omega _(1) + ( I _(1) omega _(1))/( 4) = I _(1) omega + ( I _(1))/( 2) omega `
`5/4 I _(1) omega_(1) = ( 3 I _(1))/( 2) omega`
`omega = (5)/(6) omega _(1)`
`E _(f) =1/2 xx (3I _(1))/( 2) xx (25)/( 36) omega _(1) ^(2) = (25)/( 48) I _(1) omega _(1) ^(2)`
`implies E _(f) - E _(i ) = I _(1) omega _(1) ^(2) (( 25)/( 48) - (9)/( 16)) = (-2)/( 48) I _(1) omega _(1) ^(2)`
`=(- I_(1) omega _(1) ^(2))/( 24).`