किसी वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या b है। इसमें एक छिद्र इसके केन्द्र पर बना है, जिसकी त्रिज्या a है चित्र देखिए। यदि डिस्क के प्रति-एकांक-क्षेत्रफल का द्रव्यमान, `((sigma _(0))/( r))` के अनुसार परिवर्तित होता है तो, इसके केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः, डिस्क की विघूर्णन त्रिज्या होगी

Options

A. `(a+b)/(2)`
B. `(a +b )/(3)`
C. `sqrt ((a ^(2) + b ^(2) ab)/( 2))`
D. `sqrt ((a ^(2) + b ^(2) + ab)/(3))`

Answer

D

Explanation

`dl = (dm) r ^(2)`
`= (sigma l A ) r ^(2)`
`= ( (sigma _(0))/( r ) 2 pi r dr )r ^(2)`
` = ( sigma _(0) 2pi ) r ^(2)dr`
`I = int dl = int _(a)^(b) sigma _(0) 2pi r ^(2) dr`
` = sigma_(0) 2pi (( b ^(3) - a ^(3))/( 3))`
`m = int dm = itn sigma dA = sigma _(0) 2pi int _(a)^(b) dr.`
`m = sigma_(0) 2pi (b-a)`
विघूर्णन त्रिज्या
`K = sqrt ((I )/( m)) = sqrt (( a ^(2) + b ^(2) + ab)/ (3)).`