एक व्यक्ति (द्रव्यमान = M),L लम्बाई के एक झूले पर झूल रहा है। झूले का कोणीय आयाम `theta _(0)` है। झूले के अपने निम्नतम बिन्दु से गुजरते समय, वह व्यक्ति झूले पर खड़ा हो जाता है। यदि खड़े होने से उस व्यक्ति का द्रव्यमान केन्द्र `l( l lt lt L)` दूरी से विस्थापित हो जाता है, तो, व्यक्ति द्वारा किया गया कार्य होगा

Options

A. `Mgl`
B. `Mgl (1 + theta _(0) ^(2))`
C. `Mg l (1- theta _(0) ^(2))`
D. `Mgl (1+ (theta_(0) ^(2))/(2))`

Answer

B

Explanation

कोणीय संवेग संरक्षण से,
`M v_(0) L = Mv _(1) (L - l )`
`v _(1) = v _(0) ((L )/( L - l ))`
` w _(s) + w _(p) = Delta KE` br> `-mgl + w _(p) = 1/2 m (v _(1) ^(2) - v_(0) ^(2))`
`w _(p) = mgl + 1/2 mv _(0) ^(2) (((L )/( L -l)) ^(2) -1))`
`=mgl + 1/2 mv _(0) 6(2) ((1- (l )/( L ))^(-2) -1)`
अब ` l lt lt 1`
द्विपद निकटता के अनुसार
`=mgl + 1/2 mv _(0) ^(2) ((1 + (2l )/( L ) ) -1 )`
`= mgl + 1/2 mv _(0) ^(2) ((2l )/( L ))`
`W _(p) = mgl + mv _(0) ^(2) (l )/( L )`
`v _(0) = ` अधिकतम वेग
`= omega xx A`
`= (sqrt ((g)/(L )))(theta _(0) L )`
`v _(0) = theta_(0) sqrt (gL )`
अतः `w _(p) = mgl + m (theta _(0) sqrt (gL)) ^(2) (l )/(L) `
`= mg l (1 + theta_(0) ^(2)).`