एक वृत्तीय मंच क्षैतिज तल में स्थित है व अपने केन्द्र से गुजरने वाले ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूम सकता है। मंच के एक सिरे पर एक कछुआ बैठा है तथा मंच को नियत कोणीय वेग कसे घुमाया जा रहा है। यदि कछुआ मंच (वृत्तीय) की किसी जीवा के अनुदिश एकसमान गति करने लगे तो मंच का कोणीय वेग, समय । के साथ निम्न प्रकार परिवर्तित होगा

Options

A.
B.
C.
D.

Answer

B

Explanation

चूँकि यहाँ कोई बाह्य बल आघूर्ण नहीं है अतः कोणीय संवेग नियत रहेगा। जब कछुआ A से C तक चलेगा तब जड़त्व आघूर्ण घटेगा तथा जब यह C से D तक चलेगा तो जड़त्व आघूर्ण बढ़ेगा अतः जड़त्व आघूर्ण प्रारम्भ में घटता है फिर बढ़ता है।

मान की वृत्ताकार मंच की त्रिज्या R , कछुए का द्रव्यमान m तथा मंच का द्रव्यमान M है।
कब कछुआ बिंदु A पर है तब जड़त्व आघूर्ण
`I _(1) = mR ^(2) + (MR ^(2))/( 2)`
जब कछुआ बिंदु B पर है तब जड़त्व आघूर्ण
`I _(2) = mr ^(2) + (MR ^(2))/( 2)`
यहाँ ` r ^(2) = a ^(2) + [ sqrt (R ^(2) -a ^(2)) - vt]^(2)`
कोणीय संवेग संरक्षण के नियम से `omega _(0) I _(1) =omega _((t)) I _(2)`
ऊपर दिखाए गए सूत्र में मान रखने पर हम ज्ञात कर सकते है की कोणीय वेग का परिवर्तन रेखीय रूप से नहीं है।