एक तल में चलते हुए कण का वेग `u=u_0hati + wacos omegat hatj` है, जहाँ `hati` तथा `hatj` क्रमशः x व y दिशा में एकांक वेक्टर हैं। यदि क्षण t= 0 पर कण मूल बिन्दु पर है तो `t=(3pi)/(2omega)` पर इसकी मूल बिन्दु से दूरी होगी

Options

A. `sqrt((9pi^2u_0^2)/(4omega^2)+a^2)`
B. `sqrt((3pi^2u_0^2)/(4omega^2)+a^2)`
C. `sqrt((9pi^2u_0^2)/(4omega))`
D. `sqrt((9pi^2u_0^2)/(2omega^2)+a^2)`

Answer

A

Explanation

यदि कण के x तथा y दिशाओं में घटक क्रमशः `u_x` व `u_y` हो, तो
`u=u_x l+ u_y j` …(i)
प्रश्नानुसार,
`u=u_0i+omega a cos omegat j` ….(ii)
समी (i) व (ii) की तुलना करने पर
`u_x=u_0`
`u_y= omega a cos omegat`
`(dx)/(dy)=u_0`
`(dy)/(dt)=omega a cos t`
समाकलन करने पर
`x=u_0 t + C_1`
`y=omega a (sin omegat)/omega + C_2`
t=0 पर n=0, y=0
`therefore C_1=C_2=0`
`x=u_0 t`....(iii)
`y=a sin omegat` ...(iv)
`t=u_0 (3pi)/(2omega)` समी (iii) व समी (iv) में रखने पर
`x=u_0 (3pi)/(2omega)`
`y=a sin omega (3pi)/(2omega)= a sin (3pi)/2 = -a`
कण की मूल बिन्दु से दूरी = `sqrt(x^2+y^2)`
`=sqrt(((3piu_0)/(2omega))+(-a)^2)=sqrt((9pi^2u_0^2)/(4omega^2))+a^2`