एक व्यक्ति एक समतल कार पर सवार है। कार की चाल 30 फीट/सेकण्ड है। वह एक स्थिर छल्ले में से एक गेंद फेंकना चाहता है। छल्ले की जमीन से ऊँचाई 16 फीट है। वह गेंद को इस प्रकार फेंकता है कि गेंद छल्ले में से गुजरते समय पूर्णतया क्षैतिज रहती है। व्यक्ति उस गेंद को स्वयं से सापेक्ष 40 फीट/से (g= 32 `"फीट/से"^2`)
निर्देश अक्ष चित्र में प्रदर्शित है।

कार के सापेक्ष गेंद का प्रारम्भिक वेग (फीट/ से में) है

Options

A. 32i+24j
B. 40i+0j
C. 24i+32j
D. 30i+26.45j

Answer

C

Explanation

माना व्यक्ति के सापेक्ष गेंद का प्रारम्भिक वेग `v= (v_x i + v_y j)` फीट/ से है, जहाँ x व y क्रमशः क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर दिशा को प्रदर्शित करते हैं।
जमीन के सापेक्ष गेंद का प्रारम्भिक वेग है
`v_(BG)=v+30i =[(v_x + 30)i+v_y j]` फीट/से
प्रश्नानुसार, जब गेंद छल्ले से गुजरती है, तो उसका ऊर्ध्वाधर वेग शून्य है अर्थात् गेंद अपने उच्चतम बिन्दु पर है, इसलिए प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई 16 फीट है।
दी गई सूचना से, `v_x^2 +v_y^2 =40^2`
अधिकतम ऊँचाई = `"(वेग का ऊर्ध्वाधर घटक)"^2/(2g)`
`rArr 16=v_y^2/(2 xx 32)`
`rArr V_y=32` फीट/से
`because v_x^2 + v_y^2 =40^2`
`v_x =sqrt(40^2 - 32^2)`=24 फीट/से
कार के सापेक्ष गेंद का प्रारम्भिक वेग
v=(24 i + 32 j) फीट
जमीन के सापेक्ष गेंद का प्रारम्भिक वेग
`v_(BG)`=(54i+32j) फीट/से
गेंद का छल्ले से गुजरते समय व्यतीत उड्डयन काल का आधा होगा। अतः
`t=T/2=V_y/g =32/32=1` सेकण्ड
प्रक्षेपण बिन्दु व छल्ले के मध्य क्षैतिज दूरी, तिज परास की आधी होगी।
अतः `x=R/2 =54xx1`=54 फीट