एक साइक्लोट्रॉन का उपयोग प्रोट्रॉनों (द्रव्यमान=m) को त्वरित करने के लिये किया जा रहा है। इसके डीज (Ds) (त्रिज्या R) पर v आवृत्ति का एक प्रत्यावर्ती विद्युत क्षेत्र लगाया जाता है। तो, साइक्लोट्रॉन में प्रयुक्त प्रचालन चुम्बकीय क्षेत्र (B) तथा उत्पन्न प्रोटॉन किरणपुंज की गतिज ऊर्जा (K) होंगी

Options

A. `B=(mv)/(e)` तथा `K=2m pi^(2)v^(2)R^(2)`
B. `B=(2pi mv)/(e)` तथा `K=m^(2)pi v R^(2)`
C. `B=(2pi mv)/(e)` तथा `K=2m pi^(2)v^(2)R^(2)`
D. `B=(mv)/(e)` तथा `K=m^(2)pi vR^(2)`

Answer

C

Explanation

साइक्लोट्रॉन में आवर्तकाल
`T=(1)/(v)=(2pi m)/(eB)`
`B=(2pi m)/(e)v`
`R=(mv)/(eB)=(p)/(eB)impliesp=eBR=e xx(2pi mv)/(e)R=2pi m vR`
`K.E.=(p^(2))/(2m)=((2pi mvR)^(2))/(2m)=2pi^(2)mv^(2)R^(2)`