यदि संवेग (p), क्षेत्रफल (A) तथा समय (t) को मूलभूत राशियों के रूप में लिया जाता है, तो ऊर्जा का विमीय सूत्र होगा -

Options

A. `[p^(1)A^(-1)t^(-1)]`
B. `[p^(1)A^(2)t^(1)]`
C. `[p^(1)A^(-1//2)t^(1)]`
D. `[p^(1)A^(1//2)t^(-1)]`

Answer

D

Explanation

माना ऊर्जा, `E=kp^(a)A^(b)t^(c )" "…(i)`
जहाँ k विमाविहीन नियतांक है।
समीकरण (i) में दोनों ओर विमाएँ लिखने पर,
`[ML^(2)T^(-2)]=[MLT^(-1)]^(a)[M^(0)L^(2)T^(0)]^(b)[M^(0)L^(0)T]^(c )`
`=[M^(a)L^(a+2b)T^(-a+c)]`
विमाओं के समांगता के सिद्धान्त का प्रयोग करने पर,
`a=1" "...(ii)`
`a+2b=2" "...(iii)`
`-a+c=-2" "...(iv)`
समीकरण (ii), (iii) व (iv) को हल करने पर,
`a=1, b= (1)/(2), c= -1`
`therefore [E]=[p^(1)A^(1//2)t^(-1)]`