दो घर्षणरहित झुके हुए पथ, जिनमें से एक तो क्रमिक (Gradual) तथा दूसरा एकदम ढालू (Steep) जो 4 पर मिलते हैं, जहाँ से दो पत्थरों को विरामावस्था से चित्रानुसार प्रत्येक पथ से एक को लुढ़काया जाता है। निम्न में से कौन-सा कथन सही है?

Options

A. दोनों ही पत्थर तली में समान समय पर तो पहुंचते है लेकिन समाना चाल से नहीं।
B. दोनों ही पत्थर पर समान चाल से पहुंचते है तथा पत्थर 1 तली में पत्थर 11 से पूर्व पहुँचता है।
C. दोनों ही पत्थर तली में समान चाल से पहुंचते है तथा पत्थर 11 तली में पत्थर I से पूर्व पहुँचता है।
D. दोनों पत्थर तली में भिन्न समयो में पहुंचते है और भिन्न चालो से।

Answer

C

Explanation

चित्र में, AB व AC क्षैतिज से क्रमशः `angle theta _)(i)` व `angle theta _(2)` कोणों पर झुके हुए दो चिकने नत समतल हैं।

चूँकि दोनों ही तलो की ऊंचाई समान है, इसलिए, दोनों ही पत्थर तली पर समान साल से पहुचेगे।
यांत्रिकीय ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुसार,
शीर्ष पर PE = तल पर KE ` mgh = 1/mv _(1) ^(2) " "...(i)`
तथा `mgh = 1/2 mv _(2) ^(2) " "...(ii)`
(i ) व (ii ) से, हम पाते है
`v _(1) = v _(2)`
जैसे चित्र में स्पष्ट है, दोनों पथरो का त्वरण क्रमशः
` a _(1)= g sin theta _(1)` तथा` a _(2) = g sin theta _(2)` है।
चूँकि ` theta _(2) gt theta _(1) therefore a _(2) gt a _(1)`
`v = u + at =0 +` या `t =a/v` से br>चूँकि ` t prop (1)/(a)` तथा `a _(2) gt a _(1) therefore t _(2) lt t _(1)`
अतः पत्थर II , पत्थर I के अपेक्षा बहुत कम समय लेगा तथा निचे पहले पहुँचता है।