त्रिज्या R के अर्द्ध-वृत्तीय वलय के आकार का प्रतिच्छेद वाले एक अनन्त लम्बे तार में धारा l प्रवाहित हो रही है। इसकी अक्ष पर चुम्बकीय प्रेरण का परिमाण है

Options

A. `(mu_(0)l)/(pi^(2)R)`
B. `(mu_(0)l)/(2pi^(2)R)`
C. `(mu_(0)l)/(2piR)`
D. `(mu_(0)l)/(4pi R)`

Answer

A

Explanation

माना तार अनन्त लम्बाई के अनेक पतले तारो द्वारा बनाया गया है, तब माना ऐसे एक तार की मोटाई l तथा तार में प्रवाहित धारा
`dl=(d theta)/(pi)l`
तथा इसके कारण केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र
`dB=(mu_(0))/(4pi).(2dl)/(R)=(mu l)/(2pi^(2)R)d theta`

`:.` केन्द्र पर कुल चुम्बकीय क्षेत्र
`B=int_(pi//2)^(pi//2)dB cos theta`
`B=(mu_(0)l)/(2pi^(2)R)int_(pi//2)^(pi//2)cos theta d theta`
`=(mu_(0)l)/(pi^(2)R)`