एक कण 4 सेमी आयाम की सरल आवर्त गति कर रहा है। साम्यावस्था से कितने विस्थापन पर इसकी ऊर्जा आधी स्थितिज व् आधी गतिज होगी ?

Options

A. 1 सेमी
B. `sqrt2` सेमी
C. 2 सेमी
D. `2sqrt2` सेमी

Answer

D

Explanation

सरल आवर्त गति कर रहे कण कि कुल ऊर्जा
`E=(1)/(2)m omega^(2)a^(2)`
गतिज ऊर्जा `K=-(1)/(2)m omega^(2)(a^(2)-y^(2))`
यहाँ , y = कण का विस्थापन है।
परन्तु गतिज ऊर्जा `K=(E)/(2)=(1)/(2)[(1)/(2) m omega^(2)a^(2)]`
`therefore(1)/(4)ma^(2) omega^(2)=(1)/(2) m omega^(2)(a^(2)-y^(2))`
`(a^(2))/(2)=a^(2)-y^(2)`
`y^(2)=(a^(2))/(2)`
`thereforey=(a)/(sqrt(2))`
अतः `asqrt(2)` विस्थापन पर कण की गतिज ऊर्जा , कुल ऊर्जा की आधी होगी। दिया है , `a=4` सेमी
`thereforey=(4)/(sqrt(2))=2sqrt(2)` सेमी