एक पीतल का घन जिसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई A तथा घनत्व `sigma` है , `rho` घनत्व वाले पारे में तैर रहा है। यदि घन को थोड़ा - सा ऊर्ध्वाधरतः दबाकर छोड़ दिया जाये , तो यह सरल आवर्त गति करने लगता है। इसका दोलनकाल होगा

Options

A. `2pisqrt((sigmaa)/(rhog))`
B. `2pisqrt((rhoa)/(sigmag))`
C. `2pisqrt((rhog)/(sigmaa))`
D. `2pisqrt((sigmag)/(rhoa))`

Answer

A

Explanation

a घन की भुजा है एवं `sigma` इसका घनत्व है। घन का द्रव्यमान `a^(3)sigma` होगा एवं इसका भार `=a^(3)sigmag`
माना साम्य स्थिति से , घन की h ऊंचाई पानी में डूबी हुई है ,
तब `F=a^(2)hrhog=Mga^(3)sigmag`
यदि इसे नीचे की ओर y से विस्थापित कर दिया जाये , तब उत्प्लावन बल
`F=a^(2)(h+y)rhog`
प्रत्यानयन बल
`DeltaF=F.-F=a^(2)(h+y)rhog-a^(2)hrhog`
`=a^(2)yrhog`
प्रत्यानयन त्वरण `=(DeltaF)/(M)=(a^(2)yrhog)/(M)=(a^(2)rhog)/(a^(3)sigma)y`
स्पष्टतः इसकी गति SHM है।
`rArrT=2pisqrt((a^(3)sigma)/(a^(2)rhog))=2pisqrt((asigma)/(rhog)`