एक द्रव का घनत्व गहराई के साथ इस प्रकार परिवर्तित होता है `rho=alphah`, द्रव की मुक्त सतह से `rho_(0)` घनत्व की एक गेंद को द्रव में छोड़ा जाता है , तो

Options

A. गेंद अधिकतम गहराई `(3rho_(0)//alpha)` तक जाएगी
B. गेंद `(rho_(0)//alpha)` आयाम से सरल आवर्त गति करेगी
C. गेंद की मध्य स्थिति `2rho_(0)//alpha`गहराई पर होगी
D. उपरोक्त सभी

Answer

C

Explanation

गेंद किसी गहराई `h_(0)` तक तब तक डूबेगी जब तक की गेंद पर लगने वाले बल शून्य न हो जाये। इस स्थिति में
`rho=rho_(0)`
`alphah_(0)=rho_(0)`
`h_(0)=(rho_(0))/(alpha)`
इसलिये गेंद की माध्य स्थिति , `(rho_(0))/(alpha)` गहराई पर होगी। यदि गेंद को ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर x विस्थापन दिया जाये , तो गेंद पर लगने वाला कुल बल
`F=alpha(h_(0)+x)V_(g)-h_(0)alphaV_(g)`
`=alphaxV_(g)` (ऊपर की ओर )
`rArrFpropx`
अतः गेंद की गति सरल आवर्त गति होगी। जिसका आयाम `rho_(0)//alpha` है। अतः अधिकतम गहराई
`h_("अधिकतम")=2h_(0)=(2rho_(0))/(alpha)`