एक प्लेटफॉर्म ऊर्ध्वाधर दिशा में 5 सेमी आयाम व् `(10)/(pi)` आर्स्टेड / से दर से सरल आवर्त गति कर रहा है। गति के निम्नतम बिंदु पर प्लेटफॉर्म पर एक ब्लॉक रख दिया जाता है। (दिया है `g=10"मी /से"^(2))`
किस स्थिति में ब्लॉक का प्लेटफॉर्म से सम्पर्क टूट जायेगा ?

Options

A. मध्यावस्था से 1.3 सेमी ऊपर की ओर
B. मध्यावस्था से 1.3 सेमी नीचे की ओर
C. मध्यावस्था से 4.3 सेमी ऊपर की ओर
D. उपरोक्त में से कोई नहीं

Answer

D

Explanation

माना ब्लॉक का द्रव्यमान m है (चित्रानुसार )चित्र में ब्लॉक का मुक्त पिण्ड आरेख तथा माध्य स्थिति से दोनों ओर का विस्थापन भी प्रदर्शित है। माध्य स्थिति से नीचे की ओर `mg+momega^(2)x=N` अर्थात हमेशा `Ngtmg`
निम्न स्थिति से माध्य स्थिति की ओर जाने में x के कम होने से N भी कम होता है। जब ब्लॉक माध्य अवस्था से ऊपर की ओर जाने में x के कम होने N भी कम होता है।
जब ब्लॉक माध्य अवस्था से ऊपर की ओर है , तो
`mg=N+momega^(2)x` अर्थात `N=mg-momega^(2)x`
मध्यावस्था से ऊपर जाने पर N का मान घटता है ओर किसी स्थिति में शून्य हो जाता है। जब N शून्य होगा तो ब्लॉक का प्लेटफॉर्म में संपर्क टूट जायेगा तथा गुरुत्वाकर्षण के अधीन गति करेगा । माना माध्य स्थिति से x दुरी पर ऊपर की ओर N=0 है , तब
`0=mg-momega^(2)xxrArrx=(g)/(omega^(2))=(10)/((2pif)^(2))`
`=(10)/((20)^(2))=0.25` सेमी `=2.5` सेमी
इस स्थिति में ब्लॉक व् प्लेटफॉर्म का वेग समान होगा
`v=omegasqrt(A^(2)-x^(2))=20sqrt((0.05)^(2)-(0.025)^(2))=0.866` मी /से
जहाँ ब्लॉक प्लेटफॉर्म से पुनः सम्पर्क करेगा उसे गणना द्वारा ज्ञात कर सकते हैं।