यदि एक सरल दोलक का समय t =0 सेकंड एवं `t=tau`सेकंड , के बीच एक सार्थक आयाम (अपने मूल आयाम के `1//e` गुणक तक ) रहता है तब `tau` को दोलक का औसत काल कहा जा सकता है। जब दोलक का गोलीय बॉब अपने वेग के समानुपाती मंदन (श्याम कर्षण के कारण )को सहता है , जहाँ b समानुपाती गुणांक है , तब दोलक का औसत आयुकाल सेकंड में है (यह मान के कि अवमंदन अल्प है )

Options

A. `(0.609)/(b)`
B. b
C. `(1)/(b)`
D. `(2)/(b)`

Answer

D

Explanation

अवमंदित आर्वत गति में
ma=-kx-mbv
`ma+mbv_kx=0`
उपरोक्त समीकरण का हल
`x=A_(0)e^((-bt)/(2))sinomegat`
तथा `omega^(2)=(k)/(m)-(b^(2))/(4)`
जहाँ आयाम , समय के साथ चरघातांकी रूप से घटता है।
अर्थात `A_(tau)=A_(0)e^((-bt)/(2))`
औसत समय `tau` वह अंतराल है , जिसमे आयाम घटकर अपने प्रारंभिक मान का `63%` रह जाता है अर्थात `(A_(0))/(e )` हो जाता है।
`thereforeA_(tau)=(A_(0))/(e)=A_(0)e^((-bt)/(2))`
यहाँ `(btau)/(2)=1`
`rArrtau=(2)/(b)`