किसी कमानी के एक सिरे पर कोई कण आवर्तकाल `t_(1)` से सरल गति करता है , जबकि अन्य कमानी के लिए तदनुरूपी आवर्तकाल `t_(2)` है। यदि दोनों कमानियों के श्रेणी संयोजन का आवर्तकाल T है , तो

Options

A. `T=t_(1)+t_(2)`
B. `T^(-1)=t_(1)^(-1)+t_(2)^(-1)`
C. `T^(-2)=t_(1)^(-2)+t_(2)^(-2)`
D. `T^(2)=t_(1)^(2)+t_(2)^(2)`

Answer

D

Explanation

सूत्र `T=2pisqrt((m)/(k))` से
पहेली कमानी के लिए ,`t_(1)=2pisqrt((m)/(k_(1)))` … (i)
दूसरी कमानी के लिए , `t_(2)=2pisqrt((m)/(k_(2)))`…(ii)
दोनों कमानियों के श्रेणी संयोजन में प्रभावी बल नियतांक
`k=(k_(1)k_(2))/(k_(1)+k_(2))`
`therefore` अतः आवर्तकाल
`T=2pisqrt((m(k_(1)+k_(2)))/(k_(1)k_(2)))` ...(iii)
समी (i)व् (ii) से,
`t_(1)^(2)+t_(2)^(2)=4pi^(2)((m)/(k_(1))+(m)/(k_(2)))`
`rArrt_(1)^(2)+t_(2)^(2)=4pi^(2)m((1)/(k_(1))+(1)/(k_(2)))`
`rArrt_(1)^(2)+t_(2)^(2)=4pi^(2)m((k_(1)+k_(2))/(k_(1)k_(2)))`
`rArrt_(1)^(2)+t_(2)^(2)=T^(2)` [ समी (iii) से ]