दो धातु के गोलों में, एक की त्रिज्या R तथा दूसरे की त्रिज्या 2R है, दोनों के पृष्ठ आवेश घनत्व `sigma` समान है। यदि उन्हें सम्पर्क में लाया जाये तथा पृथक किया जाये, तो प्रत्येक गोल पर नये पृष्ठ आवेश घनत्व क्रमश: होंगे-

Options

A. `5/2 sigma, 5/4 sigma`
B. `5/3 sigma, 5/6 sigma`
C. `3/5 sigma, 6/5 sigma`
D. `2/3 sigma, 1/2 sigma`

Answer

B

Explanation

सम्पर्क के पूर्व, प्रत्येक गोले का आवेश,
`q_1=sigma4piR^2` एवं `q_2 = sigma4pi(2R)^2 = 4q_1`
जब दोनों गोलों को सम्पर्क में लाया जाता है, तो उनके आवेश तब तक साझे किए जाते हैं जब तक कि उनके विभव समान नहीं हो जाते हैं, अर्थात् `V_1=V_2`
`therefore (q._1)/(4piepsilon_0R)=(q._2)/(4piepsilon_0 (2R))`
`therefore q._2=2q._1`....(i)
चूँकि इस प्रक्रिया में आवेश का क्षय नहीं होता है,
`therefore q._1+q._2-q_1+q_2 -q_1+4q_1=5q_1=5(sigma4piR^2)` या `q._1+2q._1=5sigma4piR^2` ((i) के प्रयोग से)
`q._1=5/3 sigma4piR^2` एवं `q._2=2q._1=10/3(sigma4piR^2)`
अतः `sigma_1=(q._1)/(4piR^2)=5/3 sigma, sigma_2=(q._2)/(4pi(2R)^2)=5/6sigma`