एक समानान्तर प्लेट संधारित्र को ऐसे परावैद्युत से भरा जाता है जिसकी आपेक्षिक विद्युतशीलता लगाये गये वोल्टता (V) जैसे `epsilon=alphaV` जहाँ `alpha =2V^(-1)` के साथ परिवर्तित होती है। एक बिना परावैद्युत वाले समरूप संधारित्र को `V_0` =78 V से आवेशित किया जाता है। इसे फिर परावैद्युत वाले अनावेशित संधारित्र से जोडा जाता है। संधारित्र पर अंतिम वोल्टता क्या होगी?

Options

A. 2V
B. 3V
C. 5V
D. 6V

Answer

D

Explanation

दिये गये दोनों संधारित्रों को जोड़ने पर, माना अंतिम वोल्टता V है।
यदि बिना परावैद्युत के संधारित्र की धारिता C है, तो इस संधारित्र पर आवेश, `q_1` = CV है।
परावैद्युत के साथ दूसरे संधारित्र की धारिता `epsilonC` है ।
इसलिए, इस पर आवेश, `q_2=epsilonCV`
चूँकि `epsilon= alphaV`, इसलिए, `q_2=alphaCV^2`
संधारित्र (परावैद्युत रहित) पर वह प्रारंभिक आवेश जो आवेशित था, है,
`q_0=CV_0`
आवेश के संरक्षण से,
`q_0=q_1+q_2`
`CV_0=CV+alphaCV^2` या `alphaV^2+V-V_0=0`
`V=(-1pm sqrt(1+4alphaV_0))/(2alpha)`
`alpha=2V^(-1)` एवं `V_0`=78V से,
`V=(-1pmsqrt(1+(4xx2xx78)))/(2xx2)=(1-pmsqrt625)/4`
चूँकि V धनात्मक है, इसलिए, `V=(sqrt625-1)/4=24/4=6V`