एक समांतर प्लेट संधारित्र, जिसकी प्लेटों में कोई परावैद्युत नहीं है , इसकी धारिता C है तथा इसे V विद्युत वाहक बल की एक बैटरी से जोड़ा गया है | यदि बैटरी को हटा दिया जाए और संधारित्र की प्लेटों को एक-दूसरे से तब तक दूर किया जाए जब तक उनके बीच की दूरी पहले से दोगुनी नहीं हो जाती | तब इस प्रक्रम में प्लेटों को दूर करने में किया गया कार्य होगा

Options

A. `(1)/(2)CV^(2)`
B. `(3)/(2)CV^(2)`
C. `-(3)/(2)CV^(2)`
D. `CV^(2)`

Answer

A

Explanation

समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता
`C=(epsilon_(0)A)/(d)" ....(i)"`
जहाँ A प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल तथा d प्लेटों के बीच की दुरी है
संधारित्र में एकत्रित प्रारम्भिक ऊर्जा,
`U_(l)=(1)/(2)CV^(2)" ...(ii)"`
जब प्लेटों की बीच की दुरी दोगुनी कर दी जाए तो इसकी धारिता हो जायेगी
`C.=(epsilon_(0)A)/(2d)=(1)/(2)(epsilon_(0)A)/(d)=(C )/(2)" "` [समी. (i ) से ] ...(iii)
यदि बेटरी को हटा दिया जाए तो आवेशित संधारित्र विलगित हो जाएगा और उस पर आवेश स्थिर रहेगा,
`therefore Q.=Q`
`C.C.=CV" "` [क्योंकि Q = CV ]
`V.=((C )/(C.))V=(C )/((C )/(2))V=2V" ...(iv)"`
संधारित्र में एकत्रित अंतरिम ऊर्जा,
`U_(f)=(1)/(2)C.V^(2)=(1)/(2)((C )/(2))(2V)^(2)=CV^(2)" ...(v)"`
[समी. (iii) व (iv) से]
कार्य हुआ, `W=U_(f)-U_(i)=CV^(2)-(1)/(2)CV^(2)=(1)/(2)CV^(2)`