लाइमन श्रेणी की श्रेणी सीमा की आवृत्ति `v_(1)` है, लाइमन श्रेणी की प्रथम रेखा की आवृत्ति `v_(2)` है और बामर श्रेणी की श्रेणी सीमा की आवृत्ति `v_(3)` है | तब

Options

A. `v_(1)-v_(2)=v_(3)`
B. `v_(1)=v_(2)-v_(3)`
C. `(1)/(v_(2))=(1)/(v_(1))+(1)/(v_(3))`
D. `(1)/(v_(1))=(1)/(v_(2))+(1)/(v_(3))`

Answer

A

Explanation

लाइमन श्रेणी के लिये, `v=RC[(1)/(1^(2))-(1)/(n^(2))]`,
जहाँ `n=2,3,4,…..`
लाइमन श्रेणी की श्रेणी सीमा के लिये, `n=oo`
`therefore v_(1)=RC[(1)/(1^(2))-(1)/(oo^(2))]=RC`
लाइमन श्रेणी की प्रथम रेखा के लिये, n = 2
`therefore v_(2)=RC[(1)/(1^(2))-(1)/(2^(2))]=(3)/(4)RC`
बामर श्रेणी के लिये, `b=RC((1)/(2^(2))-(1)/(n^(2)))`,
जहाँ `n = 3,4,5......`
बामर श्रेणी की श्रेणी सीमा के लिये, `n=oo`
`therefore v_(3)=RC[(1)/(2^(2))-(1)/(oo^(2))]=(RC )/(4)`
समीकरण (i),(ii) तथा (iii) से,
`v_(1)=v_(2)+v_(3) rArr v_(1)-v_(2)=v_(3)`.