एक इलेक्ट्रॉन किसी हाइड्रोजन परमाणु के विभिन्न उत्तेजित अवस्थाओं से विकिरण उत्सर्जित करके निम्नतम अवस्था में आ जाता है | माना कि, `lambda_(n)" तथा " lambda_(g)` nवीं अवस्था तथा निम्नतम अवस्था में इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य है | माना nवीं अवस्था से निम्नतम अवस्था में संक्रमण द्वारा उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य `Lambda_(n)` है | n के बड़े मान के लिए (यदि A तथा B स्थिरांक है)

Options

A. `Lambda_(n)~=A+B lambda_(n)`
B. `Lambda_(n)^(2)~~A+Blambda_(n)^(2)`
C. `Lambda_(n)^(2)~~lambda`
D. `Lambda_(n)~~A+(B)/(lambda_(n)^(2))`

Answer

D

Explanation

`lambda_(n)=(h)/(m u)=(h)/(sqrt(2mk_(m)))`
`rArr k_(n)=(h^(2))/(2mlambda_(n)^(2)), kg=(h^(2))/(2mlambda_(g)^(2))`
`rArr k_(g)-k_(n)=(h^(2))/(2m)[(1)/(lambda_(g)^(2))-(1)/(lambda_(n)^(2))]`
`E_(n)=-k_(n)`
उत्सर्जित फोटॉन के लिये
`(hc)/(Lambda_(n))=E_(n)-E_(g)=K_(g)-K_(n)`
`(1)/(Lambda_(n))=(K_(g)-K_(n))/(hc)`
`Lambda_(n)=(hc)/(K_(g)-K_(n))rArr Lambda_(n)=(hc)/((h^(2))/(2m)[(1)/(lambda_(g)^(2))-(1)/(lambda_(n)^(2))^(1)])`
`Lambda_(n)=(2mc)/(h((lambda_(n)^(2)-lambda_(g)^(2))/(lambda_(g)^(2)lambda_(n)^(2)))) rArr Lambda_(n)=(2mclambda_(g)^(2)lambda_(n)^(2))/(h(lambda_(n)^(2)-lambda_(g)^(2)))`
चूँकि `lambda_(n) prop n`
`lambda_(n) gt gt lambda_(g)`
`LAmbda_(n)=(2mclambda_(g)^(2))/(h)[1+((lambda_(g))/(lambda_(n)))^(2)+(lambda_(g))/(lambda_(n))" की उच्च घात "]`
`Lambda_(n)=A+(B )/(lambda_(n)^(2))`
जबकि `A=(2mclambda_(g)^(2))/(h )` तथा `B=(2mclambda_(g)^(2)mclambda_(g)^(4))(h)`