त्रिज्या R वाले एक गोलाकार नाभिक (nucleus) में Z प्रोटोन समानरूप से वितरित है | ऐसे नाभिक की स्थिर विद्युत ऊर्जा नीचे समीकरण में दी गई है
`E=(3)/(5)(Z(Z-1)e^(2))/(4piepsilon_(0)R)`
न्यूट्रॉन, `""_(1)^(1)H, ""_(7)^(15)N` एवं `""_(8)^(15)O` नाभिकों के मापे गये द्रव्यमान क्रमशः 1.008665u, 1.007825u, 15.000109u, एवं 15.003065u हैं | `""_(7)^(15)N` एवं `""_(8)^(15)O` नाभिकों की त्रिज्यायें समान दी गई हैं | `1 u = 931.5 MeV // c^(2)` (जहां पर c प्रकाश की चाल है) और `e^(2)//(4piepsilon_(0))=1.44MeV fm` l यदि `""_(7)^(15)N` एवं `""_(8)^(15)O` की बंधक ऊर्जाओं का अंतर सिर्फ स्थिर विद्युत ऊर्जा के कारण है, तो दोनों में से किसी भी नाभिक की त्रिज्या क्या होगी
`(1 fm =10^(-15))`

Options

A. 2.85 fm
B. 3.03 fm
C. 3.42 fm
D. 3.80 fm

Answer

C

Explanation

`E_(0)=(3)/(5)xx(8xx7)/(R )xx(e^(2))/(4piepsilon_(0))=(3)/(5)xx(8xx7)/(R )xx1.44MeV`
`E_(N)=(3)/(5)xx(7xx6)/(R )xx(e^(2))/(4pi epsilon_(0))=(3)/(5)xx(7xx6)/(R )xx1.44MeV`
अतः `|E_(0)-E_(n)|=(3)/(5)xx(1.44)/(R )=7(2)`
अब N परमाणु का द्रव्यमान क्षय
`=8xx1.008665+1.007825-15.000109=0.12398644u`
अतः बंधन ऊर्जा `=0.1239864xx931.5MeV`
और O परमाणु का द्रव्यमान क्षय
`=7xx1.008665+8xx1.007825-15.003065=0.12019044u`
अतः वन्धन ऊर्जा `=0.12019044xx931.4MeV`
O परमाणु का द्रव्यमान क्षय
`=7xx1.008665+8xx1.007825-15.003065=0.12019044u`
अतः वंधन ऊर्जा `=0.12019044xx931.5MeV`
अतः `|B_(0)-B_(n)|=0.0037960xx931.5MeV" ....(ii)"`
(i ) और (ii ) से प्राप्त होता
`R=3.42fm.`