चन्द्रमा की चट्टान के नमूने में पोटेशियम और आर्गन परमाणुओं का द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीट्रिक विश्लेषण किया जाता है | जिसमें उपस्थित स्थायी `""^(40)Ar` परमाणुओं का रेडियोसक्रिय `""^(40)K` परमाणुओं से अनुपात `10:3` देखा गया | यह माना जाए कि सभी आर्गन परमाणु पोटेशियम परमाणुओं के क्षय से उत्पन्न होते हैं, जिनकी अर्द्ध-आयु `1.25xx10^(9)yr` है | चट्टान की आयु होगी

Options

A. a. `2.95xx10^(11)yr`
B. b. `2.95xx10^(9)yr`
C. c. `4.27xx10^(9)yr`
D. d. `4.37xx10^(11)yr`

Answer

C

Explanation

यदि गलित अवस्था से ठोस अवस्था में बदलने पर पिण्ड बनने के समय पोटेशियम में उपस्थित परमाणुओं की संख्या `N_(0)` है, तब विश्लेषण के समय शेष पोटेशियम परमाणुओं की संख्या
`N_(K)=N_(0)e^(-lambdat)" ...(i)"`
जहाँ t = पिण्ड की आयु
प्रत्येक पोटेशियम परमाणु के विघटित होने से एक ऑर्गन परमाणु उत्पन्न होता है । इस प्रकार , विश्लेषण के समय उपस्थित ऑर्गन परमाणुओं की संख्या
`N_(Ar)=N_(0)-N_(K)" ...(ii)"`
`N_(0)` का मापन नहीं किया जा सकता, अतः समीकरण ( i ) व ( ii ) से इसे विलोपित कर गणना के पश्चात्,
इसमें `N_(Ar)//N_(K)` का मापन कर सकते हैं ।
t के लिये हल करने पर, `t=(T_(1//2)ln(1+N_(Ar)//N_(K)))/(ln2)`
`=((1.25xx10^(9)y)[ln(1+10.3)])/(ln2)=4.37xx10^(9)yr`.