प्रोटॉन और एक परिकल्पित कण से बने किसी परमाणु की कल्पना करें, जिसमें परिकल्पित कण का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान का दोगुना है, परन्तु आवेश इलेक्ट्रॉन के आवेश के समान है | बोर का परमाणु मॉडल का अनुप्रयोग करें, और पहली उत्तेजित कक्षा तक परिकल्पित कण के सभी सम्भव संक्रमणों पर विचार करें | दीर्घतम तरंगदैर्ध्य के उत्सर्जित फोटॉन का तरंग दैर्ध्य `lambda` का मान है (हाइड्रोजन परमाणु के रिडवर्ग नियतांक R के पदों में)

Options

A. `9//(5R)`
B. `36//(5R)`
C. `18//(5R)`
D. `4//R`

Answer

C

Explanation

हाइड्रोजन परमाणु में `E_(n)=-(Rhc)/(n^(2))`
एवं `E_(n) prop m,` यहाँ m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है । दिये गये प्रश्नानुसार इलेक्ट्रॉन के स्थान पर इससे दोगुने द्रव्यमान का कण लिया गया है इसलिए इस काल्पनिक परमाणु के n वीं कक्षा की ऊर्जा `E_(n)=-(2Rhc)/(n^(2))`
सबसे दीर्घ तरंगदैर्ध्य `lambda_("max")` (या न्यूनतम ऊर्जा) वाला फोटॉन, कण के संक्रमण `n = 3` से `n = 2` तक प्राप्त होगा इसलिये
`rArr (hc)/(lambda_("max"))=E_(3)-E_(2)=2Rhc((1)/(2^(2))-(1)/(3^(2)))rArr lambda_("max")=(18)/(5R)`