दो रेडियोसक्रिय पदार्थों A तथा B के क्षय नियतांक क्रमश : `5lambda` और `lambda` है | समय t=0 पर, इनमें नाभिकों की संख्या समान है | कितने समयान्तर पश्चात् नाभिक संख्या, A का B से अनुपात `((1)/(e))^(2)` होगा

Options

A. `(1)/(4lambda)`
B. `4lambda`
C. `2lambda`
D. `(1)/(2lambda)`

Answer

D

Explanation

समय t के पश्चात् शेष नाभिकों की संख्या `N=N_(0)e^(-lambdat)`
जहाँ `N_(0)` दोनों पदार्थों की प्रारम्भिक नाभिक संख्या है
`N_(1)=N_(0)e^(-5lambdat)`
और `N_(2)=N_(0)e^(-lambdat)`
समीकरण (ii) से समीकरण (i) को भाग करने पर,
`(N_(1))/(N_(2))=e^((-5lambda+lambda)t)=e^(-4lambdat)=(1)/(e^(4lambdat))`
किन्तु दिया है, `(N_(1))/(N_(2))=((1)/(e))^(2)=(1)/(e^(2))`
अतः, `(1)/(e^(2))=(1)/(e^(4lambdat))`
घातों की तुलना करने पर, `4lambdat=2 rArr t=(2)/(4lambda)=(1)/(2lambda)`.