30 सेमी वक्रता त्रिज्या तथा 1.5 अपवर्तनांक के किसी समतलोत्ल्ी लेंस के वक्रित पृष्ठ का रजतन किया गया है। अब इस लेंस का उपयोग किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब बनाने में किया जाता है । इस लेंस से वस्तु को कितनी दूरी पर रखें कि वस्तु का उसी आमाप का वास्तविक प्रतिबिम्ब बनें?

Options

A. 20 सेमी
B. 80 सेमी
C. 60 सेमी
D. 30 सेमी

Answer

A

Explanation

यदि समतलोत्ल्H लेंस के एक पृष्ठ (वक्र पृष्ठ) का रजतन किया जाता हैक्‍ तो यह अवतल दर्पण की भांति व्यवहार करता है। तरंगें समतल पृष्ठ पर अपवर्तित होकर वक्र पृष्ठ से परावर्तित होती है तथा पुनः समतल पृष्ठ से अपवर्तित होती हैं इस प्रकार इस लेंस में दो अपवर्तन तथा एक परावर्तन होता है।
माना रजजित लेंस की फोकस दूरी F है तब
`1/F=1/f+1/f+1/(f_(m))=2/f+1/(f_(m))`
जहां f= लेंस की फोकस दूरी तथा
`f_(m)=` गोलीय दर्पण की फोकस दूरी है।
`:.1/F=1/f+2/R`……(i) `( :. R=2f)`
पुनः `1/f=(mu-1)(1/(R_(1))-1/(R_(2)))`
यहां `R_(1)=oo,R_(2)=30` सेमी `mu=1.5`
`:.1/f=(1.5-1)(1/(oo)-1/30)`
`implies1/f=-0.5/30=-1/50impliesf=-60` सेमी
अतः समी (i) से `1/F=2/60+2/30=6/60impliesF=10` सेमी
पुनः प्रश्नानुसार वस्तु का आकार = प्रतिबिम्ब का आकार
`implies O=l`
`:.m=-v/u=l/O`
`impliesv/u=-1`
`impliesv=-u`……….iii
लेंस सूत्र से `1/F=1/v-1/u`
`implies1/10=1/(-u)-1/u` [समी (ii) से]
`implies1/10=-2/uimpliesu=-20` सेमी
अतः वास्तविक प्रतिबिम्ब प्राप्त करने के लिए वस्तु को लेंस के बायीं ओर 20 सेमी की दूरी पर रखना चाहिए।