50 किग्रा द्रव्यमान का एक रॉकट ऊर्ध्वाधर उड़ान के लिए तैयार है तथा 450 किग्रा ईंधन रखता है। गैस-जेट की निर्वातक चाल (exhaust speed) 2 किमी/से है। गैस जलने की न्यूनतम दर कितनी होनी चाहिए
(a) (i) रॉकिट के भार को संभालने के लिए
(ii) रॉकेट को 20 मी `"से"^(-2)` का प्रारम्भिक उपरिमुखी (upward) त्वरण देने के लिए ताकि आवश्यक प्रणोद मिल सके?
(b) जब ईंधन के जलने की दर 10 किग्रा/सेकण्ड है तब रॉकेट की चाल पूरे ईंधन के जलने पर क्या होगी? `(g = 10 "मी से"^(-2))`

Explanation

(a)(i)रॉकेट के भार को संभालने के लिए,
भार = प्रणोद बल
या `mg=v_r((-dm)/(dt))`
या `((-dm)/(dt))=(mg)/v_r`
मान प्रतिस्थापित करने पर,
`((-dm)/(dt))=((450+50)(9.8))/(2xx10^3)`=2.45 किग्रा/से
(ii) नेट त्वरण a = 20 मी `"से"^(-2)`
`therefore ma=F_t-mg`
`a=F_t/m-g`
`a=v_r/m((-dm)/(dt))-g`
`therefore ((-dm)/(dt))=(m(g+a))/v_r`
मान प्रतिस्थापित करने पर,
`(-(dm)/(dt))=((450+50)(9.8+20))/(2xx10^4)=7.45 "किग्रा से"^(-1)`
(b) ईंधन के क्षय की दर 10 किग्रा `से^(1)` है। पूरे ईंधन के क्षय होने में लगा समय
`t=450/10=45` सेकण्ड
`v=u- g t+v_r ln (m_0/m)`
यहाँ, u = 0, `v_r =2 xx10^3 "मी से"^(-1), m_0` = 500 किग्रा तथा m = 50 किग्रा
उपरोक्त समीकरण में मान प्रतिस्थापित करने पर,
`v=0-(9.8)(45)+(2xx10^3)ln (500/50)`
`v=-441+4605.17`
v=4164.17 मी `"से"^(-1)`
v=4.164 किमी `"से"^(-1)`