यदि कीड़े और कटोरी के बीच घर्षण गुणांक `mu` हो तथा कटोरी की त्रिज्या r हो तो वह अधिकतम ऊँचाई जहाँ जक कीड़ा कटोरी में रेंग सकता है

Options

A. `r(1-1/(1+mu^2))`
B. `r/sqrt(1+mu^2)`
C. `rsqrt(1+mu^2)`
D. `r[sqrt(1+mu^2)-1]`

Answer

A

Explanation

चित्र में O,r त्रिज्या वाली कटोरी का केन्द्र है। कीड़े द्वारा कटोरी पर अपने भार (mg) के घटक तक तय की गयी दूरी (B से A तक) सीमान्त घर्षण बल (f) के द्वारा सन्तुलित की जाएगी

अर्थात् `mg sin theta =f=muR = mumgcos theta`
`mu=tan theta =(AC)/(OC)`
`=sqrt((OA^2-OC^2)/(OC))=sqrt(r^2-y^2)/y`
`mu^2=(r^2-y^2)/y^2`
`mu^2y^2+y^2=r^2`
`y=r/sqrt(mu^2+1)`
h=BC=OB-OC=r-y
`=r-r/sqrt(mu^2+1)=r(1-1/sqrt(mu^2+1))`